3.3 \(\int (e x)^m (a+b x^n) (A+B x^n) (c+d x^n) \, dx\)

Optimal. Leaf size=108 \[ \frac {x^{n+1} (e x)^m (a A d+a B c+A b c)}{m+n+1}+\frac {x^{2 n+1} (e x)^m (a B d+A b d+b B c)}{m+2 n+1}+\frac {a A c (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac {b B d x^{3 n+1} (e x)^m}{m+3 n+1} \]

[Out]

(A*a*d+A*b*c+B*a*c)*x^(1+n)*(e*x)^m/(1+m+n)+(A*b*d+B*a*d+B*b*c)*x^(1+2*n)*(e*x)^m/(1+m+2*n)+b*B*d*x^(1+3*n)*(e
*x)^m/(1+m+3*n)+a*A*c*(e*x)^(1+m)/e/(1+m)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.08, antiderivative size = 108, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 8, number of rules used = 3, integrand size = 27, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.111, Rules used = {570, 20, 30} \[ \frac {x^{n+1} (e x)^m (a A d+a B c+A b c)}{m+n+1}+\frac {x^{2 n+1} (e x)^m (a B d+A b d+b B c)}{m+2 n+1}+\frac {a A c (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac {b B d x^{3 n+1} (e x)^m}{m+3 n+1} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(e*x)^m*(a + b*x^n)*(A + B*x^n)*(c + d*x^n),x]

[Out]

((A*b*c + a*B*c + a*A*d)*x^(1 + n)*(e*x)^m)/(1 + m + n) + ((b*B*c + A*b*d + a*B*d)*x^(1 + 2*n)*(e*x)^m)/(1 + m
+ 2*n) + (b*B*d*x^(1 + 3*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 3*n) + (a*A*c*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m))

Rule 20

Int[(u_.)*((a_.)*(v_))^(m_)*((b_.)*(v_))^(n_), x_Symbol] :> Dist[(b^IntPart[n]*(b*v)^FracPart[n])/(a^IntPart[n
]*(a*v)^FracPart[n]), Int[u*(a*v)^(m + n), x], x] /; FreeQ[{a, b, m, n}, x] &&  !IntegerQ[m] &&  !IntegerQ[n]
&&  !IntegerQ[m + n]

Rule 30

Int[(x_)^(m_.), x_Symbol] :> Simp[x^(m + 1)/(m + 1), x] /; FreeQ[m, x] && NeQ[m, -1]

Rule 570

Int[((g_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_.)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_.)*((e_) + (f_.)*(x_)^(n_))^
(r_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(g*x)^m*(a + b*x^n)^p*(c + d*x^n)^q*(e + f*x^n)^r, x], x] /; FreeQ[{a,
b, c, d, e, f, g, m, n}, x] && IGtQ[p, -2] && IGtQ[q, 0] && IGtQ[r, 0]

Rubi steps

\begin {align*} \int (e x)^m \left (a+b x^n\right ) \left (A+B x^n\right ) \left (c+d x^n\right ) \, dx &=\int \left (a A c (e x)^m+(A b c+a B c+a A d) x^n (e x)^m+(b B c+A b d+a B d) x^{2 n} (e x)^m+b B d x^{3 n} (e x)^m\right ) \, dx\\ &=\frac {a A c (e x)^{1+m}}{e (1+m)}+(b B d) \int x^{3 n} (e x)^m \, dx+(A b c+a B c+a A d) \int x^n (e x)^m \, dx+(b B c+A b d+a B d) \int x^{2 n} (e x)^m \, dx\\ &=\frac {a A c (e x)^{1+m}}{e (1+m)}+\left (b B d x^{-m} (e x)^m\right ) \int x^{m+3 n} \, dx+\left ((A b c+a B c+a A d) x^{-m} (e x)^m\right ) \int x^{m+n} \, dx+\left ((b B c+A b d+a B d) x^{-m} (e x)^m\right ) \int x^{m+2 n} \, dx\\ &=\frac {(A b c+a B c+a A d) x^{1+n} (e x)^m}{1+m+n}+\frac {(b B c+A b d+a B d) x^{1+2 n} (e x)^m}{1+m+2 n}+\frac {b B d x^{1+3 n} (e x)^m}{1+m+3 n}+\frac {a A c (e x)^{1+m}}{e (1+m)}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.25, size = 84, normalized size = 0.78 \[ x (e x)^m \left (\frac {x^{2 n} (a B d+A b d+b B c)}{m+2 n+1}+\frac {x^n (a A d+a B c+A b c)}{m+n+1}+\frac {a A c}{m+1}+\frac {b B d x^{3 n}}{m+3 n+1}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(e*x)^m*(a + b*x^n)*(A + B*x^n)*(c + d*x^n),x]

[Out]

x*(e*x)^m*((a*A*c)/(1 + m) + ((A*b*c + a*B*c + a*A*d)*x^n)/(1 + m + n) + ((b*B*c + A*b*d + a*B*d)*x^(2*n))/(1
+ m + 2*n) + (b*B*d*x^(3*n))/(1 + m + 3*n))

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 0.66, size = 562, normalized size = 5.20 \[ \frac {{\left (B b d m^{3} + 3 \, B b d m^{2} + 3 \, B b d m + B b d + 2 \, {\left (B b d m + B b d\right )} n^{2} + 3 \, {\left (B b d m^{2} + 2 \, B b d m + B b d\right )} n\right )} x x^{3 \, n} e^{\left (m \log \relax (e) + m \log \relax (x)\right )} + {\left ({\left (B b c + {\left (B a + A b\right )} d\right )} m^{3} + B b c + 3 \, {\left (B b c + {\left (B a + A b\right )} d\right )} m^{2} + 3 \, {\left (B b c + {\left (B a + A b\right )} d + {\left (B b c + {\left (B a + A b\right )} d\right )} m\right )} n^{2} + {\left (B a + A b\right )} d + 3 \, {\left (B b c + {\left (B a + A b\right )} d\right )} m + 4 \, {\left (B b c + {\left (B b c + {\left (B a + A b\right )} d\right )} m^{2} + {\left (B a + A b\right )} d + 2 \, {\left (B b c + {\left (B a + A b\right )} d\right )} m\right )} n\right )} x x^{2 \, n} e^{\left (m \log \relax (e) + m \log \relax (x)\right )} + {\left ({\left (A a d + {\left (B a + A b\right )} c\right )} m^{3} + A a d + 3 \, {\left (A a d + {\left (B a + A b\right )} c\right )} m^{2} + 6 \, {\left (A a d + {\left (B a + A b\right )} c + {\left (A a d + {\left (B a + A b\right )} c\right )} m\right )} n^{2} + {\left (B a + A b\right )} c + 3 \, {\left (A a d + {\left (B a + A b\right )} c\right )} m + 5 \, {\left (A a d + {\left (A a d + {\left (B a + A b\right )} c\right )} m^{2} + {\left (B a + A b\right )} c + 2 \, {\left (A a d + {\left (B a + A b\right )} c\right )} m\right )} n\right )} x x^{n} e^{\left (m \log \relax (e) + m \log \relax (x)\right )} + {\left (A a c m^{3} + 6 \, A a c n^{3} + 3 \, A a c m^{2} + 3 \, A a c m + A a c + 11 \, {\left (A a c m + A a c\right )} n^{2} + 6 \, {\left (A a c m^{2} + 2 \, A a c m + A a c\right )} n\right )} x e^{\left (m \log \relax (e) + m \log \relax (x)\right )}}{m^{4} + 6 \, {\left (m + 1\right )} n^{3} + 4 \, m^{3} + 11 \, {\left (m^{2} + 2 \, m + 1\right )} n^{2} + 6 \, m^{2} + 6 \, {\left (m^{3} + 3 \, m^{2} + 3 \, m + 1\right )} n + 4 \, m + 1} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)^m*(a+b*x^n)*(A+B*x^n)*(c+d*x^n),x, algorithm="fricas")

[Out]

((B*b*d*m^3 + 3*B*b*d*m^2 + 3*B*b*d*m + B*b*d + 2*(B*b*d*m + B*b*d)*n^2 + 3*(B*b*d*m^2 + 2*B*b*d*m + B*b*d)*n)
*x*x^(3*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((B*b*c + (B*a + A*b)*d)*m^3 + B*b*c + 3*(B*b*c + (B*a + A*b)*d)*m^2 + 3*
(B*b*c + (B*a + A*b)*d + (B*b*c + (B*a + A*b)*d)*m)*n^2 + (B*a + A*b)*d + 3*(B*b*c + (B*a + A*b)*d)*m + 4*(B*b
*c + (B*b*c + (B*a + A*b)*d)*m^2 + (B*a + A*b)*d + 2*(B*b*c + (B*a + A*b)*d)*m)*n)*x*x^(2*n)*e^(m*log(e) + m*l
og(x)) + ((A*a*d + (B*a + A*b)*c)*m^3 + A*a*d + 3*(A*a*d + (B*a + A*b)*c)*m^2 + 6*(A*a*d + (B*a + A*b)*c + (A*
a*d + (B*a + A*b)*c)*m)*n^2 + (B*a + A*b)*c + 3*(A*a*d + (B*a + A*b)*c)*m + 5*(A*a*d + (A*a*d + (B*a + A*b)*c)
*m^2 + (B*a + A*b)*c + 2*(A*a*d + (B*a + A*b)*c)*m)*n)*x*x^n*e^(m*log(e) + m*log(x)) + (A*a*c*m^3 + 6*A*a*c*n^
3 + 3*A*a*c*m^2 + 3*A*a*c*m + A*a*c + 11*(A*a*c*m + A*a*c)*n^2 + 6*(A*a*c*m^2 + 2*A*a*c*m + A*a*c)*n)*x*e^(m*l
og(e) + m*log(x)))/(m^4 + 6*(m + 1)*n^3 + 4*m^3 + 11*(m^2 + 2*m + 1)*n^2 + 6*m^2 + 6*(m^3 + 3*m^2 + 3*m + 1)*n
+ 4*m + 1)

________________________________________________________________________________________

giac [B]  time = 1.80, size = 1290, normalized size = 11.94 \[ \frac {B b d m^{3} x x^{m} x^{3 \, n} e^{m} + 3 \, B b d m^{2} n x x^{m} x^{3 \, n} e^{m} + 2 \, B b d m n^{2} x x^{m} x^{3 \, n} e^{m} + B b c m^{3} x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + B a d m^{3} x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + A b d m^{3} x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 4 \, B b c m^{2} n x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 4 \, B a d m^{2} n x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 4 \, A b d m^{2} n x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 3 \, B b c m n^{2} x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 3 \, B a d m n^{2} x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 3 \, A b d m n^{2} x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + B a c m^{3} x x^{m} x^{n} e^{m} + A b c m^{3} x x^{m} x^{n} e^{m} + A a d m^{3} x x^{m} x^{n} e^{m} + 5 \, B a c m^{2} n x x^{m} x^{n} e^{m} + 5 \, A b c m^{2} n x x^{m} x^{n} e^{m} + 5 \, A a d m^{2} n x x^{m} x^{n} e^{m} + 6 \, B a c m n^{2} x x^{m} x^{n} e^{m} + 6 \, A b c m n^{2} x x^{m} x^{n} e^{m} + 6 \, A a d m n^{2} x x^{m} x^{n} e^{m} + A a c m^{3} x x^{m} e^{m} + 6 \, A a c m^{2} n x x^{m} e^{m} + 11 \, A a c m n^{2} x x^{m} e^{m} + 6 \, A a c n^{3} x x^{m} e^{m} + 3 \, B b d m^{2} x x^{m} x^{3 \, n} e^{m} + 6 \, B b d m n x x^{m} x^{3 \, n} e^{m} + 2 \, B b d n^{2} x x^{m} x^{3 \, n} e^{m} + 3 \, B b c m^{2} x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 3 \, B a d m^{2} x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 3 \, A b d m^{2} x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 8 \, B b c m n x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 8 \, B a d m n x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 8 \, A b d m n x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 3 \, B b c n^{2} x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 3 \, B a d n^{2} x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 3 \, A b d n^{2} x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 3 \, B a c m^{2} x x^{m} x^{n} e^{m} + 3 \, A b c m^{2} x x^{m} x^{n} e^{m} + 3 \, A a d m^{2} x x^{m} x^{n} e^{m} + 10 \, B a c m n x x^{m} x^{n} e^{m} + 10 \, A b c m n x x^{m} x^{n} e^{m} + 10 \, A a d m n x x^{m} x^{n} e^{m} + 6 \, B a c n^{2} x x^{m} x^{n} e^{m} + 6 \, A b c n^{2} x x^{m} x^{n} e^{m} + 6 \, A a d n^{2} x x^{m} x^{n} e^{m} + 3 \, A a c m^{2} x x^{m} e^{m} + 12 \, A a c m n x x^{m} e^{m} + 11 \, A a c n^{2} x x^{m} e^{m} + 3 \, B b d m x x^{m} x^{3 \, n} e^{m} + 3 \, B b d n x x^{m} x^{3 \, n} e^{m} + 3 \, B b c m x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 3 \, B a d m x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 3 \, A b d m x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 4 \, B b c n x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 4 \, B a d n x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 4 \, A b d n x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + 3 \, B a c m x x^{m} x^{n} e^{m} + 3 \, A b c m x x^{m} x^{n} e^{m} + 3 \, A a d m x x^{m} x^{n} e^{m} + 5 \, B a c n x x^{m} x^{n} e^{m} + 5 \, A b c n x x^{m} x^{n} e^{m} + 5 \, A a d n x x^{m} x^{n} e^{m} + 3 \, A a c m x x^{m} e^{m} + 6 \, A a c n x x^{m} e^{m} + B b d x x^{m} x^{3 \, n} e^{m} + B b c x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + B a d x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + A b d x x^{m} x^{2 \, n} e^{m} + B a c x x^{m} x^{n} e^{m} + A b c x x^{m} x^{n} e^{m} + A a d x x^{m} x^{n} e^{m} + A a c x x^{m} e^{m}}{m^{4} + 6 \, m^{3} n + 11 \, m^{2} n^{2} + 6 \, m n^{3} + 4 \, m^{3} + 18 \, m^{2} n + 22 \, m n^{2} + 6 \, n^{3} + 6 \, m^{2} + 18 \, m n + 11 \, n^{2} + 4 \, m + 6 \, n + 1} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)^m*(a+b*x^n)*(A+B*x^n)*(c+d*x^n),x, algorithm="giac")

[Out]

(B*b*d*m^3*x*x^m*x^(3*n)*e^m + 3*B*b*d*m^2*n*x*x^m*x^(3*n)*e^m + 2*B*b*d*m*n^2*x*x^m*x^(3*n)*e^m + B*b*c*m^3*x
*x^m*x^(2*n)*e^m + B*a*d*m^3*x*x^m*x^(2*n)*e^m + A*b*d*m^3*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 4*B*b*c*m^2*n*x*x^m*x^(2*n)*e^m
+ 4*B*a*d*m^2*n*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 4*A*b*d*m^2*n*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 3*B*b*c*m*n^2*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 3*B*a
*d*m*n^2*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 3*A*b*d*m*n^2*x*x^m*x^(2*n)*e^m + B*a*c*m^3*x*x^m*x^n*e^m + A*b*c*m^3*x*x^m*x^n*e
^m + A*a*d*m^3*x*x^m*x^n*e^m + 5*B*a*c*m^2*n*x*x^m*x^n*e^m + 5*A*b*c*m^2*n*x*x^m*x^n*e^m + 5*A*a*d*m^2*n*x*x^m
*x^n*e^m + 6*B*a*c*m*n^2*x*x^m*x^n*e^m + 6*A*b*c*m*n^2*x*x^m*x^n*e^m + 6*A*a*d*m*n^2*x*x^m*x^n*e^m + A*a*c*m^3
*x*x^m*e^m + 6*A*a*c*m^2*n*x*x^m*e^m + 11*A*a*c*m*n^2*x*x^m*e^m + 6*A*a*c*n^3*x*x^m*e^m + 3*B*b*d*m^2*x*x^m*x^
(3*n)*e^m + 6*B*b*d*m*n*x*x^m*x^(3*n)*e^m + 2*B*b*d*n^2*x*x^m*x^(3*n)*e^m + 3*B*b*c*m^2*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 3*
B*a*d*m^2*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 3*A*b*d*m^2*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 8*B*b*c*m*n*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 8*B*a*d*m*n*x*x^
m*x^(2*n)*e^m + 8*A*b*d*m*n*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 3*B*b*c*n^2*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 3*B*a*d*n^2*x*x^m*x^(2*n)*e^m
+ 3*A*b*d*n^2*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 3*B*a*c*m^2*x*x^m*x^n*e^m + 3*A*b*c*m^2*x*x^m*x^n*e^m + 3*A*a*d*m^2*x*x^m*x^
n*e^m + 10*B*a*c*m*n*x*x^m*x^n*e^m + 10*A*b*c*m*n*x*x^m*x^n*e^m + 10*A*a*d*m*n*x*x^m*x^n*e^m + 6*B*a*c*n^2*x*x
^m*x^n*e^m + 6*A*b*c*n^2*x*x^m*x^n*e^m + 6*A*a*d*n^2*x*x^m*x^n*e^m + 3*A*a*c*m^2*x*x^m*e^m + 12*A*a*c*m*n*x*x^
m*e^m + 11*A*a*c*n^2*x*x^m*e^m + 3*B*b*d*m*x*x^m*x^(3*n)*e^m + 3*B*b*d*n*x*x^m*x^(3*n)*e^m + 3*B*b*c*m*x*x^m*x
^(2*n)*e^m + 3*B*a*d*m*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 3*A*b*d*m*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 4*B*b*c*n*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 4*B*a*d
*n*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 4*A*b*d*n*x*x^m*x^(2*n)*e^m + 3*B*a*c*m*x*x^m*x^n*e^m + 3*A*b*c*m*x*x^m*x^n*e^m + 3*A*a
*d*m*x*x^m*x^n*e^m + 5*B*a*c*n*x*x^m*x^n*e^m + 5*A*b*c*n*x*x^m*x^n*e^m + 5*A*a*d*n*x*x^m*x^n*e^m + 3*A*a*c*m*x
*x^m*e^m + 6*A*a*c*n*x*x^m*e^m + B*b*d*x*x^m*x^(3*n)*e^m + B*b*c*x*x^m*x^(2*n)*e^m + B*a*d*x*x^m*x^(2*n)*e^m +
A*b*d*x*x^m*x^(2*n)*e^m + B*a*c*x*x^m*x^n*e^m + A*b*c*x*x^m*x^n*e^m + A*a*d*x*x^m*x^n*e^m + A*a*c*x*x^m*e^m)/
(m^4 + 6*m^3*n + 11*m^2*n^2 + 6*m*n^3 + 4*m^3 + 18*m^2*n + 22*m*n^2 + 6*n^3 + 6*m^2 + 18*m*n + 11*n^2 + 4*m +
6*n + 1)

________________________________________________________________________________________

maple [C]  time = 0.11, size = 891, normalized size = 8.25 \[ \frac {\left (A a d \,m^{3} x^{n}+5 A a d \,m^{2} n \,x^{n}+6 A a d m \,n^{2} x^{n}+A b c \,m^{3} x^{n}+5 A b c \,m^{2} n \,x^{n}+6 A b c m \,n^{2} x^{n}+A b d \,m^{3} x^{2 n}+4 A b d \,m^{2} n \,x^{2 n}+3 A b d m \,n^{2} x^{2 n}+B a c \,m^{3} x^{n}+5 B a c \,m^{2} n \,x^{n}+6 B a c m \,n^{2} x^{n}+B a d \,m^{3} x^{2 n}+4 B a d \,m^{2} n \,x^{2 n}+3 B a d m \,n^{2} x^{2 n}+B b c \,m^{3} x^{2 n}+4 B b c \,m^{2} n \,x^{2 n}+3 B b c m \,n^{2} x^{2 n}+B b d \,m^{3} x^{3 n}+3 B b d \,m^{2} n \,x^{3 n}+2 B b d m \,n^{2} x^{3 n}+A a c \,m^{3}+6 A a c \,m^{2} n +11 A a c m \,n^{2}+6 A a c \,n^{3}+3 A a d \,m^{2} x^{n}+10 A a d m n \,x^{n}+6 A a d \,n^{2} x^{n}+3 A b c \,m^{2} x^{n}+10 A b c m n \,x^{n}+6 A b c \,n^{2} x^{n}+3 A b d \,m^{2} x^{2 n}+8 A b d m n \,x^{2 n}+3 A b d \,n^{2} x^{2 n}+3 B a c \,m^{2} x^{n}+10 B a c m n \,x^{n}+6 B a c \,n^{2} x^{n}+3 B a d \,m^{2} x^{2 n}+8 B a d m n \,x^{2 n}+3 B a d \,n^{2} x^{2 n}+3 B b c \,m^{2} x^{2 n}+8 B b c m n \,x^{2 n}+3 B b c \,n^{2} x^{2 n}+3 B b d \,m^{2} x^{3 n}+6 B b d m n \,x^{3 n}+2 B b d \,n^{2} x^{3 n}+3 A a c \,m^{2}+12 A a c m n +11 A a c \,n^{2}+3 A a d m \,x^{n}+5 A a d n \,x^{n}+3 A b c m \,x^{n}+5 A b c n \,x^{n}+3 A b d m \,x^{2 n}+4 A b d n \,x^{2 n}+3 B a c m \,x^{n}+5 B a c n \,x^{n}+3 B a d m \,x^{2 n}+4 B a d n \,x^{2 n}+3 B b c m \,x^{2 n}+4 B b c n \,x^{2 n}+3 B b d m \,x^{3 n}+3 B b d n \,x^{3 n}+3 A a c m +6 A a c n +A a d \,x^{n}+A b c \,x^{n}+A b d \,x^{2 n}+B a c \,x^{n}+B a d \,x^{2 n}+B b c \,x^{2 n}+B b d \,x^{3 n}+A a c \right ) x \,{\mathrm e}^{\frac {\left (-i \pi \,\mathrm {csgn}\left (i e \right ) \mathrm {csgn}\left (i x \right ) \mathrm {csgn}\left (i e x \right )+i \pi \,\mathrm {csgn}\left (i e \right ) \mathrm {csgn}\left (i e x \right )^{2}+i \pi \,\mathrm {csgn}\left (i x \right ) \mathrm {csgn}\left (i e x \right )^{2}-i \pi \mathrm {csgn}\left (i e x \right )^{3}+2 \ln \relax (e )+2 \ln \relax (x )\right ) m}{2}}}{\left (m +1\right ) \left (m +n +1\right ) \left (m +2 n +1\right ) \left (m +3 n +1\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((e*x)^m*(b*x^n+a)*(A+B*x^n)*(d*x^n+c),x)

[Out]

x*(a*A*c+B*b*c*(x^n)^2+B*a*d*(x^n)^2+A*b*d*(x^n)^2+b*B*d*(x^n)^3+B*a*c*x^n+A*a*d*x^n+A*b*c*x^n+A*a*c*m^3+3*A*a
*c*m^2+11*A*a*c*n^2+6*A*a*c*n^3+6*a*A*c*n+10*A*b*c*m*n*x^n+10*B*a*c*m*n*x^n+10*A*a*d*m*n*x^n+6*B*a*c*m*n^2*x^n
+8*B*a*d*m*n*(x^n)^2+8*B*b*c*m*n*(x^n)^2+8*A*b*d*m*n*(x^n)^2+5*B*a*c*m^2*n*x^n+5*A*b*c*m^2*n*x^n+6*A*b*c*m*n^2
*x^n+6*A*a*d*m*n^2*x^n+5*A*a*d*m^2*n*x^n+3*B*b*c*m*n^2*(x^n)^2+6*B*b*d*m*n*(x^n)^3+4*B*a*d*m^2*n*(x^n)^2+3*B*a
*d*m*n^2*(x^n)^2+4*B*b*c*m^2*n*(x^n)^2+3*A*b*d*m*n^2*(x^n)^2+4*A*b*d*m^2*n*(x^n)^2+3*B*b*d*m^2*n*(x^n)^3+2*B*b
*d*m*n^2*(x^n)^3+4*A*(x^n)^2*b*d*n+3*B*(x^n)^2*a*d*m+4*B*(x^n)^2*a*d*n+3*B*(x^n)^2*b*c*m+4*B*(x^n)^2*b*c*n+3*A
*x^n*a*d*m+5*A*x^n*a*d*n+3*A*x^n*b*c*m+5*A*x^n*b*c*n+3*B*x^n*a*c*m+5*B*x^n*a*c*n+3*B*(x^n)^3*b*d*m+3*B*(x^n)^3
*b*d*n+3*A*(x^n)^2*b*d*m+3*A*a*c*m+6*A*a*c*m^2*n+11*A*a*c*m*n^2+12*A*a*c*m*n+6*A*b*c*n^2*x^n+3*B*a*c*m^2*x^n+6
*B*a*c*n^2*x^n+A*a*d*m^3*x^n+A*b*c*m^3*x^n+3*A*b*d*m^2*(x^n)^2+3*A*b*d*n^2*(x^n)^2+B*a*c*m^3*x^n+3*B*a*d*m^2*(
x^n)^2+3*B*a*d*n^2*(x^n)^2+3*B*b*c*m^2*(x^n)^2+3*B*b*c*n^2*(x^n)^2+3*A*a*d*m^2*x^n+6*A*a*d*n^2*x^n+3*A*b*c*m^2
*x^n+B*b*d*m^3*(x^n)^3+A*b*d*m^3*(x^n)^2+B*a*d*m^3*(x^n)^2+B*b*c*m^3*(x^n)^2+3*B*b*d*m^2*(x^n)^3+2*B*b*d*n^2*(
x^n)^3)/(m+1)/(m+n+1)/(m+2*n+1)/(m+3*n+1)*exp(1/2*(-I*Pi*csgn(I*e)*csgn(I*x)*csgn(I*e*x)+I*Pi*csgn(I*e)*csgn(I
*e*x)^2+I*Pi*csgn(I*x)*csgn(I*e*x)^2-I*Pi*csgn(I*e*x)^3+2*ln(e)+2*ln(x))*m)

________________________________________________________________________________________

maxima [A]  time = 0.70, size = 200, normalized size = 1.85 \[ \frac {B b d e^{m} x e^{\left (m \log \relax (x) + 3 \, n \log \relax (x)\right )}}{m + 3 \, n + 1} + \frac {B b c e^{m} x e^{\left (m \log \relax (x) + 2 \, n \log \relax (x)\right )}}{m + 2 \, n + 1} + \frac {B a d e^{m} x e^{\left (m \log \relax (x) + 2 \, n \log \relax (x)\right )}}{m + 2 \, n + 1} + \frac {A b d e^{m} x e^{\left (m \log \relax (x) + 2 \, n \log \relax (x)\right )}}{m + 2 \, n + 1} + \frac {B a c e^{m} x e^{\left (m \log \relax (x) + n \log \relax (x)\right )}}{m + n + 1} + \frac {A b c e^{m} x e^{\left (m \log \relax (x) + n \log \relax (x)\right )}}{m + n + 1} + \frac {A a d e^{m} x e^{\left (m \log \relax (x) + n \log \relax (x)\right )}}{m + n + 1} + \frac {\left (e x\right )^{m + 1} A a c}{e {\left (m + 1\right )}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)^m*(a+b*x^n)*(A+B*x^n)*(c+d*x^n),x, algorithm="maxima")

[Out]

B*b*d*e^m*x*e^(m*log(x) + 3*n*log(x))/(m + 3*n + 1) + B*b*c*e^m*x*e^(m*log(x) + 2*n*log(x))/(m + 2*n + 1) + B*
a*d*e^m*x*e^(m*log(x) + 2*n*log(x))/(m + 2*n + 1) + A*b*d*e^m*x*e^(m*log(x) + 2*n*log(x))/(m + 2*n + 1) + B*a*
c*e^m*x*e^(m*log(x) + n*log(x))/(m + n + 1) + A*b*c*e^m*x*e^(m*log(x) + n*log(x))/(m + n + 1) + A*a*d*e^m*x*e^
(m*log(x) + n*log(x))/(m + n + 1) + (e*x)^(m + 1)*A*a*c/(e*(m + 1))

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 4.96, size = 271, normalized size = 2.51 \[ \frac {A\,a\,c\,x\,{\left (e\,x\right )}^m}{m+1}+\frac {x\,x^{2\,n}\,{\left (e\,x\right )}^m\,\left (A\,b\,d+B\,a\,d+B\,b\,c\right )\,\left (m^2+4\,m\,n+2\,m+3\,n^2+4\,n+1\right )}{m^3+6\,m^2\,n+3\,m^2+11\,m\,n^2+12\,m\,n+3\,m+6\,n^3+11\,n^2+6\,n+1}+\frac {x\,x^n\,{\left (e\,x\right )}^m\,\left (A\,a\,d+A\,b\,c+B\,a\,c\right )\,\left (m^2+5\,m\,n+2\,m+6\,n^2+5\,n+1\right )}{m^3+6\,m^2\,n+3\,m^2+11\,m\,n^2+12\,m\,n+3\,m+6\,n^3+11\,n^2+6\,n+1}+\frac {B\,b\,d\,x\,x^{3\,n}\,{\left (e\,x\right )}^m\,\left (m^2+3\,m\,n+2\,m+2\,n^2+3\,n+1\right )}{m^3+6\,m^2\,n+3\,m^2+11\,m\,n^2+12\,m\,n+3\,m+6\,n^3+11\,n^2+6\,n+1} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((e*x)^m*(A + B*x^n)*(a + b*x^n)*(c + d*x^n),x)

[Out]

(A*a*c*x*(e*x)^m)/(m + 1) + (x*x^(2*n)*(e*x)^m*(A*b*d + B*a*d + B*b*c)*(2*m + 4*n + 4*m*n + m^2 + 3*n^2 + 1))/
(3*m + 6*n + 12*m*n + 11*m*n^2 + 6*m^2*n + 3*m^2 + m^3 + 11*n^2 + 6*n^3 + 1) + (x*x^n*(e*x)^m*(A*a*d + A*b*c +
B*a*c)*(2*m + 5*n + 5*m*n + m^2 + 6*n^2 + 1))/(3*m + 6*n + 12*m*n + 11*m*n^2 + 6*m^2*n + 3*m^2 + m^3 + 11*n^2
+ 6*n^3 + 1) + (B*b*d*x*x^(3*n)*(e*x)^m*(2*m + 3*n + 3*m*n + m^2 + 2*n^2 + 1))/(3*m + 6*n + 12*m*n + 11*m*n^2
+ 6*m^2*n + 3*m^2 + m^3 + 11*n^2 + 6*n^3 + 1)

________________________________________________________________________________________

sympy [A]  time = 88.27, size = 8500, normalized size = 78.70 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)**m*(a+b*x**n)*(A+B*x**n)*(c+d*x**n),x)

[Out]

Piecewise(((A + B)*(a + b)*(c + d)*log(x)/e, Eq(m, -1) & Eq(n, 0)), ((A*a*c*log(x) + A*a*d*x**n/n + A*b*c*x**n
/n + A*b*d*x**(2*n)/(2*n) + B*a*c*x**n/n + B*a*d*x**(2*n)/(2*n) + B*b*c*x**(2*n)/(2*n) + B*b*d*x**(3*n)/(3*n))
/e, Eq(m, -1)), (A*a*c*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)), (-x**(-3*n)*(0**(1/n))**(-3*n)/(3*n), Eq(e, 0**(1/n))), (
-e**(-3*n)*x**(-3*n)/(3*n), True))/e + A*a*d*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)), (-x**n/(3*0**(1/n)*zoo**(1/n)*n*x**
(3*n)*(0**(1/n))**(3*n) - n*x**(3*n)*(0**(1/n))**(3*n)), Eq(e, 0**(1/n))), (-e**(-3*n)*x**(-2*n)/(2*n), True))
/e + A*b*c*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)), (-x**n/(3*0**(1/n)*zoo**(1/n)*n*x**(3*n)*(0**(1/n))**(3*n) - n*x**(3*
n)*(0**(1/n))**(3*n)), Eq(e, 0**(1/n))), (-e**(-3*n)*x**(-2*n)/(2*n), True))/e + A*b*d*Piecewise((log(x), Eq(n
, 0)), (-x**(2*n)/(3*0**(1/n)*zoo**(1/n)*n*x**(3*n)*(0**(1/n))**(3*n) - 2*n*x**(3*n)*(0**(1/n))**(3*n)), Eq(e,
0**(1/n))), (-e**(-3*n)*x**(-n)/n, True))/e + B*a*c*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)), (-x**n/(3*0**(1/n)*zoo**(1/
n)*n*x**(3*n)*(0**(1/n))**(3*n) - n*x**(3*n)*(0**(1/n))**(3*n)), Eq(e, 0**(1/n))), (-e**(-3*n)*x**(-2*n)/(2*n)
, True))/e + B*a*d*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)), (-x**(2*n)/(3*0**(1/n)*zoo**(1/n)*n*x**(3*n)*(0**(1/n))**(3*n
) - 2*n*x**(3*n)*(0**(1/n))**(3*n)), Eq(e, 0**(1/n))), (-e**(-3*n)*x**(-n)/n, True))/e + B*b*c*Piecewise((log(
x), Eq(n, 0)), (-x**(2*n)/(3*0**(1/n)*zoo**(1/n)*n*x**(3*n)*(0**(1/n))**(3*n) - 2*n*x**(3*n)*(0**(1/n))**(3*n)
), Eq(e, 0**(1/n))), (-e**(-3*n)*x**(-n)/n, True))/e + B*b*d*Piecewise((e**(-3*n)*log(x), Abs(x) < 1), (-e**(-
3*n)*log(1/x), 1/Abs(x) < 1), (-e**(-3*n)*meijerg(((), (1, 1)), ((0, 0), ()), x) + e**(-3*n)*meijerg(((1, 1),
()), ((), (0, 0)), x), True))/e, Eq(m, -3*n - 1)), (A*a*c*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)), (-x**(-2*n)*(0**(1/n))
**(-2*n)/(2*n), Eq(e, 0**(1/n))), (-e**(-2*n)*x**(-2*n)/(2*n), True))/e + A*a*d*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)),
(-x**n/(2*0**(1/n)*zoo**(1/n)*n*x**(2*n)*(0**(1/n))**(2*n) - n*x**(2*n)*(0**(1/n))**(2*n)), Eq(e, 0**(1/n))),
(-e**(-2*n)*x**(-n)/n, True))/e + A*b*c*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)), (-x**n/(2*0**(1/n)*zoo**(1/n)*n*x**(2*n)
*(0**(1/n))**(2*n) - n*x**(2*n)*(0**(1/n))**(2*n)), Eq(e, 0**(1/n))), (-e**(-2*n)*x**(-n)/n, True))/e + A*b*d*
Piecewise((e**(-2*n)*log(x), Abs(x) < 1), (-e**(-2*n)*log(1/x), 1/Abs(x) < 1), (-e**(-2*n)*meijerg(((), (1, 1)
), ((0, 0), ()), x) + e**(-2*n)*meijerg(((1, 1), ()), ((), (0, 0)), x), True))/e + B*a*c*Piecewise((log(x), Eq
(n, 0)), (-x**n/(2*0**(1/n)*zoo**(1/n)*n*x**(2*n)*(0**(1/n))**(2*n) - n*x**(2*n)*(0**(1/n))**(2*n)), Eq(e, 0**
(1/n))), (-e**(-2*n)*x**(-n)/n, True))/e + B*a*d*Piecewise((e**(-2*n)*log(x), Abs(x) < 1), (-e**(-2*n)*log(1/x
), 1/Abs(x) < 1), (-e**(-2*n)*meijerg(((), (1, 1)), ((0, 0), ()), x) + e**(-2*n)*meijerg(((1, 1), ()), ((), (0
, 0)), x), True))/e + B*b*c*Piecewise((e**(-2*n)*log(x), Abs(x) < 1), (-e**(-2*n)*log(1/x), 1/Abs(x) < 1), (-e
**(-2*n)*meijerg(((), (1, 1)), ((0, 0), ()), x) + e**(-2*n)*meijerg(((1, 1), ()), ((), (0, 0)), x), True))/e +
B*b*d*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)), (-x**(3*n)/(2*0**(1/n)*zoo**(1/n)*n*x**(2*n)*(0**(1/n))**(2*n) - 3*n*x**(
2*n)*(0**(1/n))**(2*n)), Eq(e, 0**(1/n))), (e**(-2*n)*x**n/n, True))/e, Eq(m, -2*n - 1)), (A*a*c*Piecewise((lo
g(x), Eq(n, 0)), (-x**(-n)*(0**(1/n))**(-n)/n, Eq(e, 0**(1/n))), (-e**(-n)*x**(-n)/n, True))/e + A*a*d*Piecewi
se((e**(-n)*log(x), Abs(x) < 1), (-e**(-n)*log(1/x), 1/Abs(x) < 1), (-e**(-n)*meijerg(((), (1, 1)), ((0, 0), (
)), x) + e**(-n)*meijerg(((1, 1), ()), ((), (0, 0)), x), True))/e + A*b*c*Piecewise((e**(-n)*log(x), Abs(x) <
1), (-e**(-n)*log(1/x), 1/Abs(x) < 1), (-e**(-n)*meijerg(((), (1, 1)), ((0, 0), ()), x) + e**(-n)*meijerg(((1,
1), ()), ((), (0, 0)), x), True))/e + A*b*d*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)), (-x**(2*n)/(0**(1/n)*zoo**(1/n)*n*x
**n*(0**(1/n))**n - 2*n*x**n*(0**(1/n))**n), Eq(e, 0**(1/n))), (e**(-n)*x**n/n, True))/e + B*a*c*Piecewise((e*
*(-n)*log(x), Abs(x) < 1), (-e**(-n)*log(1/x), 1/Abs(x) < 1), (-e**(-n)*meijerg(((), (1, 1)), ((0, 0), ()), x)
+ e**(-n)*meijerg(((1, 1), ()), ((), (0, 0)), x), True))/e + B*a*d*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)), (-x**(2*n)/(
0**(1/n)*zoo**(1/n)*n*x**n*(0**(1/n))**n - 2*n*x**n*(0**(1/n))**n), Eq(e, 0**(1/n))), (e**(-n)*x**n/n, True))/
e + B*b*c*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)), (-x**(2*n)/(0**(1/n)*zoo**(1/n)*n*x**n*(0**(1/n))**n - 2*n*x**n*(0**(1
/n))**n), Eq(e, 0**(1/n))), (e**(-n)*x**n/n, True))/e + B*b*d*Piecewise((log(x), Eq(n, 0)), (-x**(3*n)/(0**(1/
n)*zoo**(1/n)*n*x**n*(0**(1/n))**n - 3*n*x**n*(0**(1/n))**n), Eq(e, 0**(1/n))), (e**(-n)*x**(2*n)/(2*n), True)
)/e, Eq(m, -n - 1)), (A*a*c*e**m*m**3*x*x**m/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6
*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 6*A*a*c*e**m*m**2*n*x*x**m/(m**4 + 6*m**3*n
+ 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n +
1) + 3*A*a*c*e**m*m**2*x*x**m/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m
*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 11*A*a*c*e**m*m*n**2*x*x**m/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 1
1*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 12*A*a*
c*e**m*m*n*x*x**m/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*
n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*A*a*c*e**m*m*x*x**m/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m*
*2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 6*A*a*c*e**m*n**3*x*x**m/(
m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 +
11*n**2 + 6*n + 1) + 11*A*a*c*e**m*n**2*x*x**m/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 +
6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 6*A*a*c*e**m*n*x*x**m/(m**4 + 6*m**3*n +
4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1)
+ A*a*c*e**m*x*x**m/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18
*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + A*a*d*e**m*m**3*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**
2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 5*A*a*d*e**m*m**2
*n*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n +
4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*A*a*d*e**m*m**2*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 +
18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 6*A*a*d*e**m*m*n**2*x
*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m
+ 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 10*A*a*d*e**m*m*n*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m
**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*A*a*d*e**m*m*x*x**m*x**
n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3
+ 11*n**2 + 6*n + 1) + 6*A*a*d*e**m*n**2*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6
*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 5*A*a*d*e**m*n*x*x**m*x**n/(m**4 +
6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**
2 + 6*n + 1) + A*a*d*e**m*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3
+ 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + A*b*c*e**m*m**3*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m
**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) +
5*A*b*c*e**m*m**2*n*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*
m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*A*b*c*e**m*m**2*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3
+ 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 6*A*
b*c*e**m*m*n**2*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n*
*2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 10*A*b*c*e**m*m*n*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11
*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*A*b*c*
e**m*m*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m
*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 6*A*b*c*e**m*n**2*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**
2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 5*A*b*c*e**m*n*x*
x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m
+ 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + A*b*c*e**m*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n +
6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + A*b*d*e**m*m**3*x*x**m*x**(2*n)/(
m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 +
11*n**2 + 6*n + 1) + 4*A*b*d*e**m*m**2*n*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n
+ 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*A*b*d*e**m*m**2*x*x**m*x**(2*
n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**
3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*A*b*d*e**m*m*n**2*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**
2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 8*A*b*d*e**m*m*n*x*x**m*x**
(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*
n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*A*b*d*e**m*m*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*
n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*A*b*d*e**m*n**2*x*x**m*x**(
2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n
**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 4*A*b*d*e**m*n*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n
+ 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + A*b*d*e**m*x*x**m*x**(2*n)/(m*
*4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11
*n**2 + 6*n + 1) + B*a*c*e**m*m**3*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 +
6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 5*B*a*c*e**m*m**2*n*x*x**m*x**n/(m**4 + 6
*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2
+ 6*n + 1) + 3*B*a*c*e**m*m**2*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m
*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 6*B*a*c*e**m*m*n**2*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**
3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*
n + 1) + 10*B*a*c*e**m*m*n*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**
3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*a*c*e**m*m*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m
**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) +
6*B*a*c*e**m*n**2*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*
n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 5*B*a*c*e**m*n*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*
m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + B*a*c*e**
m*x*x**m*x**n/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n +
4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + B*a*d*e**m*m**3*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 +
18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 4*B*a*d*e**m*m**2*n*
x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n
+ 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*a*d*e**m*m**2*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n*
*2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*a*d*e**m*m*n
**2*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*
m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 8*B*a*d*e**m*m*n*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2
*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*a*d*e**m*
m*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*
n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*a*d*e**m*n**2*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*
n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 4*B*a*d*e**m*n
*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n
+ 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + B*a*d*e**m*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 1
8*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + B*b*c*e**m*m**3*x*x**m
*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m
+ 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 4*B*b*c*e**m*m**2*n*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 +
18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*b*c*e**m*m**2*x*
x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n +
4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*b*c*e**m*m*n**2*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n*
*2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 8*B*b*c*e**m*m*n
*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n
+ 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*b*c*e**m*m*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2
+ 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*b*c*e**m*n**2*
x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n
+ 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 4*B*b*c*e**m*n*x*x**m*x**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2
+ 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + B*b*c*e**m*x*x**m*x
**(2*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m +
6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + B*b*d*e**m*m**3*x*x**m*x**(3*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m*
*2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*b*d*e**m*m**2*n*x*x**m
*x**(3*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m
+ 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*b*d*e**m*m**2*x*x**m*x**(3*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 1
8*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 2*B*b*d*e**m*m*n**2*x*
x**m*x**(3*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n +
4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 6*B*b*d*e**m*m*n*x*x**m*x**(3*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2
+ 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*b*d*e**m*m*x*x*
*m*x**(3*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*
m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 2*B*b*d*e**m*n**2*x*x**m*x**(3*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 +
18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + 3*B*b*d*e**m*n*x*x**
m*x**(3*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m
+ 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1) + B*b*d*e**m*x*x**m*x**(3*n)/(m**4 + 6*m**3*n + 4*m**3 + 11*m**2*n**2 + 18*m**2
*n + 6*m**2 + 6*m*n**3 + 22*m*n**2 + 18*m*n + 4*m + 6*n**3 + 11*n**2 + 6*n + 1), True))

________________________________________________________________________________________